プログラミングの仕事では、たとえ数学が苦手であっても務まる仕事が多いです。
ただしプログラマーがどのようなソフトウェア開発に携わるかによって、数学の知識が必要かどうかが異なります。
もし目標としているソフトウェア開発の分野で数学の知識がなければならない場合は、その分野で開発の仕事を始める前に数学の苦手は克服しなければなりません。
数学の知識がなくてもある程度仕事が務まるソフトウェア開発の分野には、ウェブアプリケーションがあります。
インターネットサービスを提供するソフトウェア開発を行う場合には、多少は数学苦手であっても開発現場で活躍できる可能性があります。
たとえ当初目指していた目標のソフトウェア開発のジャンルを諦めたとしても、別の分野で活躍できる可能性もあり、プログラマーの仕事を諦める必要はありません。

一方、コンピューターによる情報分析を必要とする分野では、数学が苦手ではソフトウェア開発の仕事が務まりません。
例えば、金融業界では経済の情報分析のため数学を使う事が珍しくなく、投資関連のソフトウェア開発では数学の知識が必要です。
また3DCG開発やゲームソフトウェアの開発の分野でも数学が苦手であると仕事で困る事があります。
このような数学の知識を必要とするソフトウェア開発のジャンルに挑戦するには、数学を基礎から勉強し直して苦手を解消するか、あるいは別の分野でのソフトウェア開発の道を目指す方向があります。